Nieskończoność
Nieskończoność, to pojęcie intuicyjnie zrozumiałe i naturalnie (nad?)używane, a jednak opisujące nierzeczywisty koncept. Choć pierwsze wzmianki tej idei pochodzą od Anaksymandra (~6 w. p.n.e) to Arystoteles (~4 w. p.n.e) stworzył pojęcia dwóch nieskończoności.
- Potencjalnej - dla każdej liczby zawsze znajdzie się większa od niej
- Aktualnej- dokonywalnej, opisywalnej. Np. ilość wszystkich liczb naturalnych (1,2,3...)
Współczesna matematyka, rozróżnia wiele nieskończoności bo, co może być dziwne, nieskończoność nieskończoności nierówna.
Liczby naturalne, jak choćby używane do liczenia drzew w lesie, tworzą nieskończony zbiór, który jest mniejszy niż nieskończony zbiór liczb rzeczywistych (takich jak na przykład liczba π).
Hermann Weyl kiedyś powiedział: "matematyka to nauka o nieskończoności".
Symbolem oznaczającym nieskończoność (dowolną) jest
odwrócona ósemka (∞), wprowadzony przez Johna Wallisa w 17 w.
Nie wiadomo, czym się sugerował. Podejrzewa się, że
wzorował się na greckiej literze omega (ω),
która jeste metaforą końca i ostateczności.
Ja spotkałem się kiedyś z interpretacją, że jest
to obraz położonej klepsydry.
Zatrzymanego czasu.
Matematyczną ciekawostką jest, że nieskończone operacje mogą dać skończone wyniki.
Na przykład, idąc tak, że każdy kolejny krok jest o połowę
krótszy od poprzedniego, po nieskończonej ilości kroków,
zaszlibyśmy tak samo daleko jak robiąc.... dwa kroki.
(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... = 2)
Wydłużając lekko różnicę między krokami, odległość,
jaką byśmy przeszli po nieskończonej liczbie kroków
jest... nieskończona.
(1 +1/2 + 1/3 + 1/4 +1/5 + ... = ∞ )
A Ty,
do jakiej wartości
dążysz swoimi krokami?
